Stability of a cantilevered bar subjected to a transverse follower force of fluid jet

Summary The present study is concerned with the theoretical and experimental investigations of the stability of a cantilevered bar subjected to the influence of a fluid jet that acts transversely at the free end. Fluid is carried along the length of the bar by means of a rubber hose placed suitably to avoid asymmetry and an attachment at the free end changes the direction of the fluid flow to achieve the desired result. Thus, in addition to having a transverse follower force at the end, the system is also subjected to the force of Coriolis acceleration.In the first part, using energy considerations, linearized equations of motion are obtained which turn out to involve variable coefficients. Explicit solutions of such equations in forms of known functions do not exist and, therefore, series solutions by using the Frobenius method are constructed. Using a computer, the undetermined coefficients are obtained which numerically converge to any prescribed accuracy. Flutter type instability occurs in the coupled modes of bending and torsion and buckling is completely absent. Stability curves are obtained by varying parameters representing ratio of bending and torsional rigidities, slenderness ratio and Coriolis force. The effect of internal damping is also examined. In the second part experimental results are obtained on models as described before. It is found that the behavior of the models is greatly influenced by the presence of dissipative forces in the material of which the models are made. By suitably accounting for the amount of damping in the system, the correlation between theoretical and experimental results is found to be satisfactory.

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Übersicht Es wird die Stabilität eines Kragträgers untersucht, der am freien Ende quer zur Längsachse durch die Reaktionskräfte eines Fluidstrahles belastet wird. Das Fluid wird entlang der Längsachse durch einen Gummischlauch herangeführt, wobei Unsymmetrien sorgfältig vermieden werden. Durch eine Vorrichtung am Ende kann die Richtung des Strahles eingestellt werden. Der Balken wird demnach durch eine Folge-Kraft sowie durch Coriolis-Kräfte beansprucht.Aus Energiebetrachtungen werden im ersten Teil der Arbeit linearisierte Gleichungen abgeleitet, die zeitveränderliche Beiwerte haben. Da sich die Lösungen dieser Gleichung nicht explizit durch bekannte Funktionen ausdrücken lassen, werden Reihenansätze nach dem Verfahren von Frobenius verwendet. Die unbestimmten Beiwerte des Ansatzes werden mit Hilfe eines Computers mit beliebig gewünschter Genauigkeit bestimmt. Eine Instabilität vom Flatter-Typ tritt bei gekoppelter Biegung und Torsion bei Abwesenheit von Knickbeanspruchung auf. Die Stabilitätskurven werden in Abhängigkeit von Biege- und Torsions-Steifigkeit, von Schlankheitsgrad und Coriolis-Kraft ausgerechnet. Außerdem wird der Einfluß der inneren Dämpfung untersucht. Im zweiten Teil wird über Versuchsergebnisse berichtet. Dabei zeigt sich, daß die Ergebnisse stark durch die dissipativen Eigenschaften des Balkenmaterials beeinflußt werden. Unter Berücksichtigung dieser Dämpfung kann die Übereinstimmung von Theorie und Versuch als befriedigend bezeichnet werden.

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Formerly Professor of Civil Engineering, The Technological Institute, Northwestern University, Evanston, Illinois.

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This research was supported initially under NASA Grants NsG605 and NGR 14-007-067 at Nortwestern University during the stay of one of the authors (S.N.P.) and it was completed at the University of Mississippi with support under Grant GK-3092 from the National Science Foundation.