二次函数性质用于不等式的证明

众所周知,在二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)中,二次项系数a的符号,判别式△=b~2-4ac的符号及它的值域间有着互相制约的特性,这种特性在解题过程中有着极为广泛的应用。现举两例,供参考。例1 设A十B十C=π,且x,y,z∈r.求证x~2 y~2 z~2≥2xycosC 2yzcosB 2zxcasA。分析:运用求差法,选定x为自变量可构造一个二次函数,显然a=1>0,再计算并△判定即可。解∵F(x)=x~2 y~2 z~2-2xycosC-2yzcosB-2zxcosA