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| 紧致性在分析中的作用 | |
| 作者姓名： | E.海維特 章廉 |
| 摘 要： | 引言.分析是数学中一个广阔的领域,紧致性概念与论証已深入到分析的許多不同分支中。要对紧致性在分析中的作用给出一个恰如其分的描述,实际上就要求多方面研究数学分析。显然,一篇短文是不可能完成这一任务的,更不用说作者本人知识的局限性了。因此,我们打算这样叙述。引入紧致性这一概念后,从分析的各个不同部门中举出一些必须假设紧致性的例子。这些例子包括从极其初等到相当复杂的各种情形,其中一部分是阐述这一概念的,另一部分则是分析中的一些重要定理。我们不打算做到详尽无遗。紧致性在許多存在定理中作为一种証明的工具。由于篇幅的限制,我们将只简单地描述如下。数轴上的紧致子集.人们早就理解了数轴R上子集的紧致性,并加以研究和运用。设A是数轴上的一个子集,我们来考虑下列三种性质(暂且不管A是否具有这些性质): |
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