Solution to the boltzmann equation for monoenergetic neutrons in a slab

Summary This paper presents a physical solution to the linear integro-differential Boltzmann equation, which governs the stationary distribution of the flux of monoenergetic neutrons in the interior and at the boundary of an infinite slab of finite thickness. Results for both the angular and the total fluxes are obtained by properly accounting for the boundary conditions of the problem and by a Fourier transform of the original Boltzmann equation. An integral linear Fredholm equation for the Fourier transform of the total flux is thus derived. The solution of such an equation is given two different representations according to the two decompositions devised for the given Fredholm kernel. The solution obtained in each case is finally inverted termwise to yield the sought total flux in the original space. The result for the angular flux follows, then, directly from the result for the total flux.

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Sommario In questa nota viene costruita una soluzione fisica dell'equazione integro-differenziale lineare di Boltzmann, che, in regime stazionario, regola la distribuzione del flusso di neutroni monoenergetici all'interno di una lastra piana di spessore finito. Risultati per la distribuzione sia del flusso angolare che totale vengono ottenuti tramite una trasformazione di Fourier dell'equazione integro-differenziale di partenza, in cui le condizioni al contorno del problema vengono opportunamente incorporate. Si perviene in tal modo ad una equazione integrale lineare di Fredholm per la trasformata di Fourier del flusso totale. Della soluzione di questa equazione vengono date due diverse rappresentazioni, che corrispondono a due possibili decomposizioni del nucleo dell'equazione stessa. In ciascuno dei due casi la soluzione ottenuta viene quindi antitrasformata termine a termine per riprodurre il flusso totale nello spazio originale. Dal risultato per il flusso totale segue poi direttamente quello del flusso angolare.

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Work performed under contract C.N.R.