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| AI+BI+CI的一个上界 | |
| 引用本文： | 苏炜杰.AI+BI+CI的一个上界[J].数学通报,2007,46(4):63-63. |
| 作者姓名： | 苏炜杰 |
| 作者单位： | 浙江省余姚市余姚中学高三(13班),315400 |
| 摘 要： | 命题设I为△ABC的内心,则有不等式:AI BI CI≤3～(1/3)/3(AB BC CA).证明设内切圆I切BC,CA,AB于D,E,F.记AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,则BC=y z,CA=z x,AB=x y.由余弦定理得cos2A=1 2cosA=1 AB22 ABAC·2A-CBC22=(xx( xy )(yx z)z),故IA=sin∠AEAIE=cosx2A=x(xx y)y( xz z).同理I |
| 关 键 词： | 上界 ABC 不等式 |
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