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| 从等号成立的条件探讨不等式的证明 | |
| 引用本文： | 侯良田.从等号成立的条件探讨不等式的证明[J].中学数学,1991(10). |
| 作者姓名： | 侯良田 |
| 作者单位： | 山东广饶第一中学 |
| 摘 要： | 不等式的证明是中学数学中的难点,方法灵活多样,技巧性强,没有固定的证题模式。有些不等式,如果我们挖掘出其等号成立的条件,则常使我们觅得解决问题的途径,为了说明问题,先看下面的题目: 例1 a,b为正实数,且a b=1,求证: 因观察以上证明过程,虽然推理没有错误,但没有达到证明原不等式的目的,不难发现使用的不等式ab 2/ab≥2(ab·2/ab)~(1/2)中,等号不能成立,这说明这一不等式还需进一步加强,那么如果使用平均不等式,如何使等号成立呢?所证不等式中,易知a=b=1/2时等号成立,此 |
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