| 摘 要： | 一、从“举反例”談起要想精确地掌握一个数学概念,光靠背誦几遍定又是不够的,必須从正面、反面去理解它。把一个概念与其他概念进行比較,找出区別和联系,从而才能更深刻地理解这个概念的实貭。“举反例”就是比較、区分各个不同概念的有效方法之一。我們以連續、可微、有連續微商这三个概念为例說明“举反例”的作用。为此,先将它們的定义敍述如下: Ⅰ.連續:若f(x)在x=x_0的邻域內有定义,且(?) f(x)=f(x_0),則称f(x)在x=x_0連續; Ⅱ.可微:若f(x)在x=x_0的邻域內有定义,且(?) f(x)-f(x_0)/x-x_0=1,则称f(x)在x=x_0可微,l叫做f(x)在x=x_0的微商,記为f′(x_0)=l; Ⅲ.有連續微商:若f(x)在x=x_0邻域內点点可微,且f′(x)在x=x_0連續,则称f(x)在x=x_0有連續微商。为了找出这三个概念之間的区別和联系,我們很自然地提出如下四个問題: 1° f(x)在x=x_0可微,能否得出f(x)在x=x_0連續? 2° f(x)在x=x_0連續,能否得出f(x)在x=x_0可微? 3° f(x)在x=x_0可微,能否得出f(x)在x=x_0有連續微商?
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