Lipschitz结论的解题运用 |
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引用本文: | 杨利刚.Lipschitz结论的解题运用[J].数学通讯,2004(11). |
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作者姓名: | 杨利刚 |
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作者单位: | 梁丰高级中学 江苏215600 |
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摘 要: | 1 引题设函数f(x) =x2 + 1,求证:对于任意不相等实数x1,x2 ,总有|f(x1) -f(x2 ) | <|x1-x2 |成立.说明:这是一道高中数学中的常见题.完成其证明,可以采用分析法,放缩法,数形结合法等初等方法,在此不再赘述.现行高中数学教材中新增了导数的内容,笔者通过研究,觉得这类问题有着较为深刻的高等数学背景,兹作分析阐述如下.2 问题的数学背景介绍若函数f(x)在区间I上的导函数f′(x)有界,则存在常数L ,使得对I上任意两点x′,x″,有|f(x′)-f(x″) |≤L|x′-x″| .这时称函数f(x)在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件.证 设x′,x″为区间I上…
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