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| 用二进位制巧解一道竞赛题 | |
| 引用本文： | 谢俊骏.用二进位制巧解一道竞赛题[J].中学数学,2002(8):41. |
| 作者姓名： | 谢俊骏 |
| 作者单位： | 312000,浙江省绍兴市第一中学 |
| 摘 要： | 题目 :(第四届美国数学邀请赛试题 )递增数列 1 ,3,4 ,9,1 0 ,1 2 ,1 3,…由一些正整数组成 ,它们或者是 3的幂 ,或者是若干个不同的 3的幂之和 ,此数列的第 1 0 0项为( ) .( A) 72 9 ( B) 972 ( C) 2 4 3 ( D) 981解 可把问题看作从 1 ,3,32 ,… ,3n中任取一个或几个的和组成 (不可重复 ) ,即对于任一个 3的幂 ,只存在取与不取两种情况 .∴ 可把这种情况看成 1个 2进制数 ,其中 1表示取其对应的 3的幂 ,0表示不取 .∵ 这样可把二进制数的大小与这一递增数列一一对应起来 .二进制 110 1110 0 10 1110数 列 134910 12二进制… |
| 修稿时间： | 2002年5月13日 |
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