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First boundary value problem in elasticity: Bounds for the displacements and Saint-Venant's principle

Authors:	Yves Biollay

Institution:	(1) Forschungsinstitut für Mathematik, ETH, Zürich

Abstract:	Summary We consider here the Dirichlet's problem for the Lamé's equations without body force in a semi-infinite cylinder (0z<) with cross-sectionS _z, the displacementsu _i vanishing on the cylindrical surface. We give in this paper an explicit decay estimate for aL ₂-norm ofu _i. The evaluation is of the type $k_1 (\alpha )I(f_i )e^{ - k_2 (\alpha ,\lambda )z}$ wherek ₁ andk ₂ are determined constants andI(f _i) an integral depending only on the displacementsf _i prescribed onS ₀. Our results consequently reinforce the Saint-Venant's principle. Résumé On considère ici le problème de Dirichlet pour les équations de Lamé sans force volumique dans un cylindre semi-infini (0z<) de section droiteS _z, les déplacementsu _i étant nuls sur la surface cylindrique. On donne dans ce travail une estimation explicite de la décroissance pour une norme (dansL ₂) desu _i. L'évaluation est du type $k_1 (\alpha )I(f_i )e^{ - k_2 (\alpha ,\lambda )z}$ oùk ₁ etk ₂ sont des constantes déterminées etI(f _i) une intégrale ne dépendant que des déplacementsf _i imposés surS ₀. Notre résultat, par conséquent, renforce le principe de Saint-Venant.

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