Note on static and dynamic instability of a non-uniform beam

The instability of a non-uniform beam analyzed by Lee and Reissner from a static point of view is reanalyzed by a dynamic approach. The beam is loaded by a parallel or tangential compressive force respectively. As expected the load causing static instability, obtained by both approaches, is exactly the same. A peculiar behaviour of the frequency for both cases of loading is revealed by the dynamic method. The tangential load causing dynamic instability is obtained.

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Zusammenfassung Die Instabilität eines Stabes mit konstantem Querschnitt, welche durch Lee und Reissner vom statischen Standpunkt aus untersucht worden ist, wird einer dynamischen Analyse unterzogen. Der Stab steht unter einer axialen bzw. tangentialen Drucklast. Wie erwartet, ist die Belastung, welche statische Instabilität erzeugt, bei beiden Untersuchungsmethoden dieselbe. Ein besonderes Verhalten der Frequenz für beide Lastfälle wird durch die dynamische Methode aufgezeigt, und es wird die tangentiale Last erhalten, welche dynamische Instabilität erzeugt.

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Preparation of this note has been supported by Sherutei Teuffa, Ltd., Haifa, Israel.