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| 关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式 | |
| 引用本文： | 赵铁洪,褚玉明. 关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式[J]. 中国科学:数学, 2013, 43(6): 551-562. DOI: 10.1360/012013-128 |
| 作者姓名： | 赵铁洪 褚玉明 |
| 作者单位： | 湖南城市学院数学与计算科学学院, 益阳 413000 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(批准号:11071069和11171307)资助项目 |
| 摘 要： | 本文证明了双向不等式αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b) 对所有不相等的正实数a和b成立当且仅当α≥1/2 和β≤[e(√2log(1+√2)-1)]/[(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…,其中I(a; b), M(a; b)和Q(a; b)分别表示a和b的指数平均、Neuman-Sándor平均和二次平均. |
| 关 键 词： | 指数平均 Neuman-Sá andor平均 二次平均 |
A sharp double inequality involving identric,Neuman-Sándor,and quadratic means |
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| ZHAO TieHong,CHU YuMing. A sharp double inequality involving identric,Neuman-Sándor,and quadratic means[J]. Scientia Sinica Mathemation, 2013, 43(6): 551-562. DOI: 10.1360/012013-128 | |
| Authors: | ZHAO TieHong CHU YuMing |
| Abstract: | In this article, we prove that the double inequality αI(a; b)+(1-α )Q(a; b) < M(a; b) < βI(a; b)+(1-β)Q(a; b) holds for all a,b > 0 with a≠b if and only if α≥1/2 and β≤[e(√2log(1+√2)-1)]/[(√2e-2) log(1+√2)]=0:4121…, where I(a; b), M(a; b) and Q(a; b) are the identric, Neuman-Sándor and quadratic means of a and b, respectively. |
| Keywords: | identric mean Neuman-Sá andor mean quadratic mean |
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