一个二色排列问题的一种设计

1985年武汉市高二数学竞赛第五题是一道关于二色排列的问题。原题是这样的:如图1所示的一列方格摆着n颗黑子(记作x),n颗白子(记作0),n≥2。并给出如下的变换条件:从这一系列棋子中每次取出相邻的两颗放到这一列的中间或者紧挨着这2n颗棋子的两端的任意两个相邻的空格中,放下时这两颗棋子的顺序可以颠倒(如“○x”可以放成“X○”),但在这两颗没有放下之前,不得挪动其它棋子。试设计一种变换程序,使得至多不超过多少次变换,可将这一列棋子改变为一白一黑相间且任二子之间没有空格的一列。文[1]已对本题的解法作了一般性的讨论,其中命题二指出,按照上述题设条什,对于n≥2的一列,可设计一类变换方案,使得不超过n次变换,将该列变为合于题断要求的一列。