求解Stiff方程单步显式格式的拟B-稳定性

<正> 对于自治型 Stiff 常微分方程模型(dY)/(dt)=f(Y(t)),f:R~m→R~m,(1)J.C.Butcher 提出了 Runge-Kutta 方法的 B-稳定性概念.即在单调性条件〈Y-Z,f(Y)-f(Z)〉≤0,Y,Z∈R~m (2)满足的情况下,有定义1,R-K 方法称为 B-稳定的,如果 {Y_n}、{Z_n} 是 R-K 方法的两个解,有‖Y_n-Z_n‖≤‖Y_(n-1)-Z_(n-1)‖对任意自然数 n 成立.显然,由 B-稳定可推出 A-稳定.对于含高阶导数的方法,K.Burrage 提出了β阶可微单调性条件(-1)~(q-1)〈u,f~((q-1))(u)〉≤0,q=1,2,…,β,u∈R~m,(3)并研究了多值多导方法的代数稳定性.对于一般的非线性多导方法,直接讨论上述两种稳定性往往比较困难.为此,本文结合 B-稳定与 β 阶可微单调性条件,提出了一种单步显式多导(文中仅讨论二阶的情形,可推广到高阶的情形)方法的拟 B-稳定概念.