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| 全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明 | |
| 引用本文： | 陈彭年,贺建勋,秦化淑.全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明[J].数学学报,2001,44(5):849-856. |
| 作者姓名： | 陈彭年 贺建勋 秦化淑 |
| 作者单位： | 1. 中国计量学院数学组 2. 厦门大学系统科学系 3. 中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目 |
| 摘 要： | 设 ｆ∈ Ｃ１（Ｒ２，Ｒ２），ｊ（０）＝０．设 Ｄｆ（ｘ）为ｆ（ｘ）的 Ｊａｃｏｂｉ矩阵．Ｊａｃｏｂｉ猜想称：如果 ｘ∈Ｒ２，Ｄｆ（ｘ）的特征值都具有负实部，则微分方程ｘ＝ｆ（ｘ）的零解全局渐近稳定．本文证明此猜想成立． |
| 关 键 词： | 平面微分方程 全局渐近稳定性 全局单射性 |
| 文章编号： | 0583-1431(2001)05-0849-08 |
| 修稿时间： | 1997年11月5日 |
A Proof of the Jacobian Conjecture of Global Asymptotic Stability |
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| CHEN Peng Nian.A Proof of the Jacobian Conjecture of Global Asymptotic Stability[J].Acta Mathematica Sinica,2001,44(5):849-856. | |
| Authors: | CHEN Peng Nian |
| Institution: | CHEN Peng Nian (Division of Mathematics, China Institute of Metrology, Hangzhou 310034, P. R. China) HE Jian Xun (Department of Systems Science, Xiamen University, Xiamen 361005, P. R. China) QIN Hua Shu (Institute of Systems Science, Academy of Mathemati |
| Abstract: | Let f ∈ C1(R2, R2), f(0) = 0. The Jacobian Conjecture says that if for any x ∈R2, the eignvalues of the Jacobian matrix Df(x) have negative real parts, then the zero solution of the differential equation x = f(x) is globally asymptotically stable. In the paper, we prove that the conjecture is true. |
| Keywords: | Plane differential equation Global stability Global injectivity |
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