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| 一个数学问题的简证及推广 | |
| 引用本文： | 廖应春.一个数学问题的简证及推广[J].数学通报,2003(6):44-44. |
| 作者姓名： | 廖应春 |
| 作者单位： | 重庆市49中学,400802 |
| 摘 要： | 《数学通报》2 0 0 2年第 5期第 1 367题 :不垂直于x轴的直线与抛物线y2 =2px(p>0 )交于A、B两点 (A、B不在同一象限 ) ,抛物线的准线与x轴相交于点N .已知∠ANB被x轴平分 ,求证 :线段AB过抛物线的焦点 .原解是从方程的角度证明的 ,相对较繁 .从平面几何的角度入手 ,不仅可得到更简单的解答 ,而且还可将结论推广到所有圆锥曲线中 .图 1证明 设F为抛物线y2 =2px(p >0 )的焦点 ,连AF、BF ,且分别过点A、B作准线的垂线 ,垂足为A1 、B1 (如图 1 ) ,则由圆锥曲线的定义得 :AFAA1 =BFBB1…… ( )即 AFBF =AA1 BB1……①记∠AN… |
| 关 键 词： | 抛物线 焦点 圆锥曲线 平面几何 准线 |
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