数学问题解答

20 0 0年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )12 3 6.设 f( x) =( x2 2 x 3 ) x 3 ( x2 2 x 3 ) x2 ,当 x∈ R.证明 :f ( x)≥ 6.证明　∵　x2 2 x 3 =( x 1) 2 2≥ 2∴　对 x∈ R有　 ( x2 2 x 3 ) x 3 >0成立 .因此1°　当 x<-3时 ,f ( x) >0 2 x2 >2 9>6,这时命题成立 .2°　当 x≥ -3时 ,f ( x) =〔( x 1) 2 2〕x 3 〔( x 1) 2 2〕x2令　 x 1=t,由 x 3≥ 0 ,则 t 2≥ 0那么　 f ( x) =g ( t) =( t2 2 ) t 2 ( t2 2 ) (t-1 ) 2≥ 2 t 2 2 t2 -2 t 1 =4· 2 t 2· 2 t2 -2 t= ( 2 t 2 t 2 t 2 t) ( 2 t2 -2 t 2 …