余代数的co-Frobenius扩张及其同调性质

一个余代数对(C,D)连同一个余代数同态α:C→D说是右co-Frobenius的,若且C作为右D-余模是有限余生成内射的。一个有限维余代数C是co-Frobenius余代数,恰当(C,k)是右co-Frobenius对。对于co-Frobenius对(C,D),其中(ⅰ)C,D都是co-Frobenius余代数,(ⅱ)C是有限维的并可嵌入到D,[5]中对Frobenius(环)扩张所论证的相对同调性质可以对偶过来。这些是(1)C对于D的相对右整体维数Dim(C,D)是0或∞(2)对于任意C-余模V,V的C-余维数cd_C(V)等于它的D-余维数cd_D(V),如果下列条件之一成立:(ⅰ)V是(C,D)-内射的,(ⅱ)cd_c(V)<∞。还得到了关于V在C及D上(同调)维数的部分结果。