一道IMO几何题的不同解法

2003年第44届IMO国际数学奥林匹克竞赛问题4:设ABCD是一个圆内接四边形,从D向直线BC、CA和AB作垂线,其垂足为P、Q和R.证明:PQ=RQ的充分必要条件是∠ABC角平分线、∠ADC角平分线和AC这三条线交于一点。