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| 直线与抛物线相切的一个性质及应用 | |
| 引用本文： | 彭世金.直线与抛物线相切的一个性质及应用[J].上海中学数学,2004(4):37-38. |
| 作者姓名： | 彭世金 |
| 作者单位： | 湖南省常德市第六中学 415003 |
| 摘 要： | 定理设抛物线的焦点为F,直线l′过F且与直线l平行.过顶点的切线与l′,l分别相交于M′,M.则直线l与抛物线相切的充要条件是FM′→·FM→=0.证明设抛物线方程y2=2px(p>0),焦点Fp2,0.直线l:y=kx+m.直线l′:y=kx-p2.过顶点的切线是x=0.FM′→·FM→=-p2,-pk2·-p2,m=14(p2-2pkm).由y2=2pxy=kx+m消去x,得ky2-2py+2pm=0.Δ=4(p2-2pkm),于是有Δ=16FM′→·FM→.∴FM′→·FM→=0Δ=0直线l与抛物线相切.下面举例说明定理在解题中的应用.例1判定直线l:x-y+1=0与抛物线y2=4x是否相切?解∵F(1,0),直线l:y=x+1,直线l′:y=x-1,过顶点的切线x=0.… |
| 关 键 词： | 直线 抛物线 相切 性质 高中 数学 解析几何题 解题指导 |
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