由循环小数组成的数列的通項問題

高二代数課本数列这一章的习題里,有几个題目是分別带有1,2,3,…,n,…个(或0,1,2,3,…,n,…个)循环节而构成的数列問題,同学作題时,常因不知这些数列的通項公式而感到困难。虽經教师指导,但仍不明白道理。因此。将这类問題提出来和大家討論。研究这样的数列的通項公式,让我們先来研究下面的例題。例1.求数列:0.3,0.3,0.333,……的通項。 [解] 我們从第2項起,每一项真减去它前边的一項,連同原数列的第一項,便得一个新数列: 0.3,0.03,0.003,……。显然,这个数列是一个无穷递缩等比数列,它的首項就是原数列的首項(0.3),公比是1/10,因此它的前