蕴涵数学观念的脉络——2004、2005年高考数学上海卷解读

丁尔升先生对数学观念有一段精辟的论述:“数学观念系统是相对于数学知识系统而言的一种为数学系统建立合理性标准、价值标准,决定内容的构建原则、组织形式和推理方式,提供研究规划的基础并直接影响着数学中的发现、发明与创新法则形成的共同预设或元知识层次.“[1]对此,曹才翰先生作了较权威的诠释:数学观念与数学基本思想、基本方法既有联系又有区别,在数学知识的背景下,数学基本思想在活动中经过积淀、凝结而成为数学观念.观念是思想的综合、概括和内化.思想受具体问题情景的启发而有易变性和活跃性,观念往往脱离具体情景而比思想更稳定、内在.数学观念在思维的全过程中都要发挥作用,主要表现为对思维的意识、控制(出发点、指向、依据).……数学教学中,追求数学观念的教育,实际上是从哲学方法论的高度对数学思想方法的本质内涵的理解,这正是数学教学中贯彻素质教育思想,提高学生的科学文化素养的关键所在.[2]……