余弦定理的三角式

设A、B、C为△ABC的三内角,依正弦定理有a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入余弦定理公式可得: sin~2A=sin~2B+sin~2C-2sinBsinCcosA。特称为余弦定理三角式。对一些三角函数化简,求值、证明等问题可考虑用此三角式求解,举例如下: 例1 求sin~210°+cos~240°+sin10°cos40°之值。解 sin~210°+COS~240°+sin10°cos40° =sin~210°+sin~250°-2sin10°sin50°COS120° =sin~2 120° =3/4 例2 求sin20°cos70°+sin10°sin50°之值。解 sin20°cos70°+sin10°sin50° =sin~220°+sin10°sin(110°-60°) =sin~220°+sin10°sin110°cos60°-sin10°。