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| 伴内心三角形的一组优美不等式 | |
| 作者姓名： | 朱结根 |
| 作者单位： | 246400,安徽省太湖中学 |
| 摘 要： | 定理 设△ ABC与其伴内心△ A′B′C′的边长分别为 a,b,c与 a′,b′,c′;外接圆半径分别为 R与 R′;内切圆半径分别为 r与 r′;半周长分别为 s与 s′;面积分别为△与△′.则有 △′≤ 14△ ( 1 ) R′≥ 14R ( 2 ) s′≥ 12 s ( 3) r′≤ 12 r ( 4)等式成立当且仅当△ ABC是正三角形 .笔者在文 [1 ]中建立了不等式 ( 1 ) ( 2 ) ,今另辟蹊径建立了不等式 ( 3) ( 4) ,先介绍 :引理 (第二届友谊杯国际数学邀请赛试题 )设 a,b,c都是正数 ,则a2b c b2c a c2a b≥ a b c2 . ( 5)证明 由伴内心定义 ,AC′C′B=ab… |
| 修稿时间： | 2001-06-04 |
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