多元准正态线性模型中一个估计的非负最优性

Y=X_1BX′_2+U_ε是一个多元线性模型,其中X_1,X_2和U≠0是已知矩阵,B是未知参数阵,ε是随机矩阵。假设ε有如下的一阶、二阶、四阶矩 Eε=0,Eεε′=I(×)∑, Cov εε’=2(I(×)∑)(×)(I(×)∑)其中∑≥0是未知参数阵.设∑~*是∑的最小二乘估计,C≠0是已知的非负定阵,本文对UU’是幂等阵的情形给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的最优非负二次无偏估计的充要条件。