多连通域上二阶非线性椭圆型方程组广义黎曼-希尔伯特问题

这里G是平面上m+1连通区域,不妨取为标准圆域,即它的边界Γ是由m+1个圆周Γ_k:|z-z_k|=γ_k所组成,Γ_0为|z|=1,且设原点z=0含在G内。根据Riemann定理,平面上任意的以约当曲线为边界的m+1连通区域,都可共形映照到这样的标准区域。a_i(z)(i=1,2)是确定在Γ上逐段为常数的连续函数,在Γ_0上a_i(z)=0,在Γ_j上a_i(z)=a_(ij)=常数,i=1,2;j=1,…,m。