一类直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

设 dx/dt=Ax+bf(σ),σ=c~Tx (1)其中 A 为 n 阶实的常方阵,A~T=A(T 表示转置)A 的特征根λ(A)<0;b=(b_1,b_2,…,b_n)~T,c=(c_1,c_2,…,c_n)~T 均为 n 维实的常向量;f(σ)为满足条件σf(σ)>0(σ0),f(0)=0的任意连续函数。若对满足条件的任意函数,f(σ),系统(1)的零解均为全局渐近稳定的,则称系统(1)为绝对稳定的。本文获得的主要结果是:若 A~T=A,且 b 与 c 中至少有一个为方阵 A 的特征向量,则下列两条件(i)A 的特征值均为负数,且 c~Tb≤0;(ii)广义特征方程d_et(A+μbc~T-λE_n)=0 (2)(E_n 为 n 阶单位方阵)的特征根对任μ≥0均具有负实部。均为系统(1)绝对稳定的充分必要条件。