三角形“内心”的向量表示 |
| |
引用本文: | 孙宁.三角形“内心”的向量表示[J].数学通讯,2004(5). |
| |
作者姓名: | 孙宁 |
| |
作者单位: | 山东师范大学附属中学 山东250014 |
| |
摘 要: | 文 1 ]、2 ]给出的三角形内心的向量表示可进一步改进为更简洁的形式 :设O为△ABC所在平面上一点 ,角A ,B ,C所对的边长分别为a ,b ,c ,则O为△ABC内心的充要条件是aOA→ +bOB→ +cOC→ =0 .证 充分性若aOA→ +bOB→ +cOC→ =0 .∵OB→ =OA→ +AB→ ,OC→ =OA→ +AC→ ,∴ (a +b +c)OA→ +bAB→ +cAC→ =0 ,∴AO→ =1a +b +c(bAB→ +cAC→)=bca +b +c( AB→|AB→|+ AC→|AC→ |) .∵ AB→|AB→ |与 AC→|AC→|分别为AB→ 和AC→ 方向上的单位向量 ,设AP→ =AB→|AB→ |+ AC→|AC→|,则AP→ 平分∠BAC .…
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|