关于“交换环上赋值的完全性”一文的两则注记

将上述论文中之某些结论予以推广。1)设R为一有赋值v的环,v的核是R中一极大理理想φ。于是(R,v)成为完全赋值环,当且仅当(F,v)是完全赋值域,此处F=R/p,v是由v所导出。2)设v是环R的一个赋值,其核为R中极大理想;又设S为R的整扩环,且又是R上的有限R-模。于是(1)v在S上有拓展,设为w,它的核是S中一极大理想(2)(S,w)是个完全赋值环。3)前文定理4中关于S的条件可简化为:S是R的一个整扩张,且为R上的有限R-模。