Polynômes de Degré Minimum connectant deux projections dans une Algébre de Banach

Etant données deux projections p et q dans une algèbre de Banach A réelle ou complexe, qui appartiennent à la même composante connexe de l'ensemble P des projections de A, il existe un polynôme joignant p et q dans P. On cherche le degré minimum d'un tel polynôme. On démontre que si p ? q est inversible, alors le degré minimum est inférieur ou égal à 3. On établit que ce résultat reste vrai, sans l'hypothése que p ? q est inversible, dans le cas où A = M_n(K) (K = R ou C), et on donne une interprétation géométrique de ce dernier résultat pour A = M₂(K).