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| 楔形体积公式 | |
| 作者姓名： | 王峰 |
| 作者单位： | 安徽临泉一中 236400 |
| 摘 要： | 底面是矩形,顶部为平行底面的一条线段,四个侧面中两个是梯形,两个是三角形,这样的多面体好像木工用的楔,故称此种几何体为楔形.对于任一楔形,有如下命题:若楔形的底面矩形的边长分别为a,b,顶部棱长为l,顶棱到底面的距离为h,则楔形的体积为V=16hb(2a+l).图1楔形证如图1,在楔形EF—ABCD中,底面边长AB=a,AD=b,顶棱EF=l,顶棱到底面ABCD的距离为h,通过割补法易得棱柱PDA-FCB,棱柱PDA-EMN.因为V棱柱PDA-FCB=12S矩形ABCD·h=12abh;而VE-PDA=13VPDA-EMN=13·12SAMND·h=16bh·(l-a),所以V楔形EF-ABCD=VPDA-FCB+VE-P… |
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