用几何证明一个物理结论

在许多杂志和平时的教学中,我们都在用以下这个常用的结论:一圆柱形容器中盛有水,水面漂浮着一个小容器,将一个实心小塑料球(或铁球或其它物体)放入小容器中后,大容器中水面上升高度为h,则前后两次的排水体积差为Sh(S为大容器底面积).那么你知道这个结论为什么成立?你能给出它的证明吗?笔者询问了许多物理老师,但遗憾的是几乎没有一位老师能说出个所以然.本文将对此问题进行一些初浅探讨,试给这一常用结论一个数学的证明.首先我们先来看一种最简单的情形———小容器为圆柱形(或长方形).如图一,设大容器中水深为a,未放入小球时小容器底部离…