关于函数周期性的一些讨论 |
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引用本文: | 王琦.关于函数周期性的一些讨论[J].数学通报,2003(12):39-41. |
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作者姓名: | 王琦 |
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作者单位: | 北京师范大学数学系,100875 |
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摘 要: | 设Q表示有理数集 ,R表示实数集 ,C表示复数集 .函数f(t) :R →C称为是T周期的 ,是指存在常数T>0 ,使f(t +T) =f(t) , t∈R .最小的周期T >0 ,称为f(t)的基本周期 .众所周知 ,Dirichlet函数 (它不连续 )和常函数是周期函数 ,但它们没有基本周期 .那么会问什么样的函数会有基本周期呢 ?我们有命题 1 如果f(t)是非常数的连续周期函数 ,则它有基本周期 .证明 用反证法 .若f(t)不存在最小的正周期 ,则存在单调减少的正序列 {kn},kn → 0 ,满足f(t+kn) =f(t) ,t∈R .于是f(t+mkn) =f(t) , t∈R和对任何整数m ,n .设t0 是任何实数 .对任何n…
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关 键 词: | 函数 周期性 Kronecker定理 Cramer法则 欧拉公式 |
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