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| 单调算子理论与分裂算法 | |
| 引用本文： | 郭科,韩德仁. 单调算子理论与分裂算法[J]. 计算数学, 2018, 40(4): 418-435 |
| 作者姓名： | 郭科 韩德仁 |
| 作者单位： | 1. 西华师范大学数学与信息学院, 南充 637000; 2. 北京航空航天大学数学与系统科学学院, 北京 100191 |
| 基金项目： | 国家杰出青年科学基金（No.11625105），国家自然科学基金项目（Nos.11801455，11571178，11431002），西华师范大学博士科研启动基金（No.17E084）. |
| 摘 要： | 本文主要回顾了单调算子理论与分裂算法的基本概念和结果,重点介绍Forward-Backward分裂算法和Douglas-Rachford分裂算法的收敛性理论及应用.同时,也介绍了这些方法处理非凸优化问题的最新进展以及一些前沿和热点问题.最后提出了几个未来可以继续研究的方向. |
| 关 键 词： | Forward-Backward分裂算法 Douglas-Rachford分裂算法 交替方向法 邻近梯度法 凸优化 非凸优化 单调算子 非扩张算子 可行问题 |
MONOTONE OPERATOR THEORY AND SPLITTING METHODS |
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| Guo Ke,Han Deren. MONOTONE OPERATOR THEORY AND SPLITTING METHODS[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2018, 40(4): 418-435 | |
| Authors: | Guo Ke Han Deren |
| Affiliation: | 1. School of Mathematics and Information, China West Normal University, Nanchong 637000 China; 2. School of Mathematics and System Sciences Beihang University, Beijing 100191, China |
| Abstract: | In this paper, we revisit the basic notations and results of monotone operator theory and splitting methods, especially for the convergence theory and its applications of the ForwardBackward splitting method and the Douglas-Rachford splitting method. Meanwhile, we present the recent advances of these methods for solving nonconvex optimization problems and some heated research areas. Last, we list several research directions for the future work. |
| Keywords: | Forward-Backward Splitting Method Douglas-Rachford Splitting Method Alternating Direction Method of Multipliers Proximal Gradient Method Convex Optimization Nonconvex Optimization Monotone Operator Nonexpansive Operator Feasible Problem |
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