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| 平面向量的一个优美的综合公式 | |
| 作者姓名： | 方向明 |
| 作者单位： | 于都中学 江西342300 |
| 摘 要： | 笔者研究发现 ,平面向量中有一个优美并且非常有用的综合公式 :图 1 证公式用图设 |ｂ→|=ｋ ,ｂ→ 与ａ→ 夹角为θ ,则有 : ｂ→ =(ｋａ→|ａ→|·(ｃｏｓθ , ｓｉｎ(±θ) ) ,ｋａ→|ａ→| ·(ｓｉｎ( θ) ,ｃｏｓθ) ) . 证 如图 1 ,设ａ→ =(ｘ ,ｙ)与ｘ轴正半轴夹角为α ,ｂ→ =(ｘ0 ,ｙ0 ) ,则ｃｏｓα =ｘ|ａ→|,ｓｉｎα =ｙ|ａ→|.ｘ0 =ｋ(ｃｏｓ(α±θ) ) ,ｙ0 =ｋ(ｓｉｎ(α±θ) ) .ｘ0 =ｋ(ｃｏｓαｃｏｓθ ｓｉｎαｓｉｎθ)=ｋ(ｘ|ａ→|ｃｏｓθ ｙ|ａ→|ｓｉｎθ)= ｋａ→|ａ→|·(ｃｏｓθ,ｓｉｎ( θ) ) ,… |
| 关 键 词： | 平面向量 综合公式 证明 数量积 模 |
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