摘 要: | 莫斯科师范大学数学系于 2 0 0 0年 2月为应届高中毕业生举办了传统的数学奥林匹克 .优胜者有进入该系的优先权 .本文叙述奥林匹克试题及其解答 .1 在正方形ABCD中 ,点M是边BC的中点 ,点N在对角线AC上 ,并且AN =14 AC .试证 :∠MND =90°.证 引线段NP和NQ垂直于直线AD(图1 ) .立即可见△NQM≌△DPN ,因此∠QNM ∠DNP =∠PDN ∠DNP =90°.附注 :如果在方格纸上作图 ,那么本题的断言是显然的 ,因为MNDR是正方形 (图 2 ) .图 1 第 1题图图 2 第 1题图2 函数 f(x) =lg(x x2 1 )…
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