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麦粒分堆问题的两种解法
作者姓名:缪继高
作者单位:如东高级中学 江苏226400
摘    要:问题 1 一堆麦子有n (n≥ 2 )个麦粒 ,把它任意分成两堆 ,记下这两堆麦粒数的乘数 .在以下的过程中 ,只要某堆麦子的麦粒数大于 1,就把这堆麦子分成两堆 ,并记下这两堆麦子的麦粒数的乘积 ,直至每堆麦子只有 1粒为止 .试求上述所有乘积之和 .解法 1 设所求乘积之和是an,我们首先用不完全归纳法探求规律 .往常 ,我们都是对n的一些特殊值进行探索和归纳 ,而现在我们换一个角度 ,对麦子的分堆方式进行归纳 .本题隐含了“an 与分堆方式无关 ,只与n有关” .据此 ,我们设计出如下便于计算的分堆方式 :n1n - 11n- 2211由此算出an=…

关 键 词:麦粒分堆问题 数学归纳法 证明 递归数列 解题方法
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