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| 一道课本习题的延伸和推广 | |
| 引用本文： | 史有作.一道课本习题的延伸和推广[J].数学通讯,2001(18). |
| 作者姓名： | 史有作 |
| 作者单位： | 无锡市第一中学 江苏214031 |
| 摘 要： | 新编高中数学课本第二册 (上 )有这样一道练习题 :一段长为ｌｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ,问这个矩形的长、宽各为多少时 ,菜园的面积图 1 解法 1用图最大 ,最大值是多少 ?下面先分析这道题的解法 .解法 1 如图 1,设矩形的宽为ｘｍ ,则其长为 (ｌ - 2ｘ)ｍ ,面积Ｓ =ｘ(ｌ - 2ｘ) =- 2ｘ2 ｌｘ =- 2 (ｘ - ｌ4 ) 2 ｌ28(0 <ｘ <ｌ2 ) .所以当ｘ =ｌ4 时 ,Ｓｍａｘ=ｌ28,此时ｌ- 2ｘ =ｌ2 .答 矩形的长为 ｌ2 ｍ、宽为 ｌ4 ｍ时 ,菜园的面积最大 ,最大值为 ｌ28ｍ2 .解法 2 同解法 1,Ｓ =ｘ(ｌ - 2ｘ) ,∵ 0 <ｘ <ｌ2 ,∴ｌ- … |
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