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| 一道复数题的广为流传的错解分析 | |
| 作者姓名： | 戴志祥 |
| 作者单位： | 马山中学 浙江绍兴312085 |
| 摘 要： | 题目 设复数ｚ满足等式 |ｚ -ｉ| =1,且ｚ≠ 0 ,ｚ≠ 2ｉ,又复数ｗ使得 ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ 为实数 ,问复数ｗ在复平面上所对应的点Ｚ的集合是什么图形 ,并说明理由 .错错 :∵ ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ∈Ｒ ,∴ ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ =ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ,∴ ｗ ｗ 2ｉ· ｚ 2ｉ ｚ =ｗｗ - 2ｉ·ｚ - 2ｉｚ ,整理 ,得 ｗ( ｗ 2ｉ) ｗ(ｗ - 2ｉ) =ｚ( ｚ 2ｉ) ｚ(ｚ - 2ｉ) ,比较这个等式 ,可得ｗ =ｚ .∵ |ｚ -ｉ| =1,ｚ≠ 2ｉ,∴ |ｗ -ｉ| =1,ｗ≠ 2ｉ.故ｗ的轨迹在复平面上所对应的点集是以 (0 ,1)为圆心 ,以 1为… |
| 关 键 词： | 复数题 等式 图形 复平面 轨迹 解答方法 |
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