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| 旋转体的一个体积公式 | |
| 引用本文： | 雷冉.旋转体的一个体积公式[J].数学通讯,2001(18). |
| 作者姓名： | 雷冉 |
| 作者单位： | 正定中学，原高三(7)班 河北石家庄050800 |
| 摘 要： | 在高二的学习当中 ,我发现了这样一个命题 .命题 在同一平面内有一条直线ｌ和位于ｌ一侧的平面图形 ,设此图形的面积为Ｓ ,它的重心到ｌ的距离为Ｒ ,则此图形绕ｌ旋转一周所得的几何体的体积Ｖ =Ｓ·2πＲ .证 设平面α内有一条直线ｌ和位于它一侧的平面图形Ｔ ,Ｔ的面积为Ｓ ,它的重心到ｌ的距离为Ｒ .现可将Ｔ看成无穷多个“点”的组合 ,设每个“点”的面积均为Ｓ0 ,它们到ｌ的距离分别为ｒ1,ｒ2 ,ｒ3,… .可将图形Ｔ看作质量均匀分布的木板 ,则将这些“点”看作物理上的“质点” ,则Ｓ0 就相当于每个点的“质量” ,同理 ,Ｓ为整个图形… |
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