对《一个不等式的另几种证法与推广》的商榷与补充

本刊 2 0 0 0年第 2期刊出了《一个不等式的另几种证法与推广》1] ,读后受益匪浅 .1　一点商榷意见及修正意见文 1 ]在证明ａ3 ｂ3 ｃ3≥ 3ａｂｃ (ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ )时 ,似有“循环论证”之嫌 .现恭抄其证明过程如下 :　　　　ａ3 ｂ3≥ａ2 ｂ ａｂ2 ≥ 2ａ3ｂ3,　　　　ｂ3 ｃ3≥ｂ2 ｃ ｂｃ2 ≥ 2ｂ3ｃ3,　　　　ｃ3 ａ3≥ｃ2 ａ ｃａ2 ≥ 2ｃ3ａ3,三式相加得ａ3 ｂ3 ｃ3≥ａ3ｂ3 ｂ3ｃ3 ｃ3ａ3　　　　　　　≥ 33 ａ6 ｂ6 ｃ6 =3ａｂｃ.在证明过程的最后 ,作者绕了一个大圈 ,最终还是利用ａ3 ｂ3 ｃ3≥ 3ａｂｃ来证明ａ3 ｂ3 ｃ3≥ …