构造平面向量,解决三角问题 |
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引用本文: | 廖冬云.构造平面向量,解决三角问题[J].数学通讯,2004(10). |
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作者姓名: | 廖冬云 |
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作者单位: | 鼎城一中 湖南415101 |
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摘 要: | 平面向量的引入 ,不仅给传统的中学数学增添了新的活力 ,也为一些三角问题的解决提供了新的思路 .下面就如何利用向量这一有力工具 ,简捷而巧妙地解决某些三角问题作一粗浅的探讨 .例 1 求sin2 2 0° +cos2 5 0° +sin2 0°cos5 0°之值 .解 构造向量a =(3sin2 0° ,sin2 0°) ,b =(3cos5 0° ,-cos5 0°) ,则a +b =(3(sin2 0° +cos5 0°) ,sin2 0° -cos5 0°)=(2 3sin30°cos10° ,2cos30°sin (- 10°) ) =(3cos10° ,- 3sin10°) .由 (a +b) 2 =a2 +2a·b +b2 ,有3=4sin2 2 0° +2 (3sin2 0°cos5 0° -sin2 0°cos5 0°) +4cos2 5 0…
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