关于丢番图方程ax2+by2=cz2+dw2的整数解 |
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引用本文: | 张文忠.关于丢番图方程ax2+by2=cz2+dw2的整数解[J].数学学习,2002,5(3):54-56. |
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作者姓名: | 张文忠 |
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作者单位: | 四川工业学院计算机科学与工程系 四川成都610039 |
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摘 要: | 数论中作为勾股定理的推广曾讨论过方程x2 +y2 =z2 +w2 ( 1 )的整数解 (如文 1 ]、2 ]) ,文 2 ]得到了方程 ( 1 )满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的一组公式 ,但表达式不够简洁。本文将其推广 ,考虑更一般的这类四元二次丢番都方程ax2 +by2 =cz2 +dw2 ( 2 )其中 a,b,c,d均为正整数 ,( a,b,c,d) =1。当知道它的一组不全为零的整数解时 ,来导出它满足 ( x,y,z,w) =1的全部整数解的公式。按所设 ,显然 z,w不会全为 0 ,不妨设 w≠ 0 ,从而方程 ( 2 )可变为a( xw) 2 +b( yw) 2 -c( zw) 2 =d令 X=x/ w,Y=y/ w,Z=z/ w,得a X2 +b Y2 -c Z2 =d …
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关 键 词: | 数论 丢番图方程 整数解 |
修稿时间: | 2001年12月6日 |
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