一个叙列的极限存在问题

在吉米多维奇的数学分析习题集中,提出下述叙列极限问题: “若对某叙列{x_n}(n=1,2,……)有任何叙列{y_n}(n=1,2,……),使当等式: (?)(x_n+y_n)=(?)x_n+(?)y_n ①或(?)x_ny_n=(?)x_n(?)y_n(x_n≥0) ②成立时,则叙列{x_n}是收敛的”。关于这个问题,在[1]中编者认为:“此题似应加上x_n非负(x_n≥0)这个条件,在俄文原著中未指出这点。加上这个条件之后,编者才给出证明。即在