On the natural frequencies of standing water waves in a canal of arbitrary shape

The small amplitude natural oscillation of liquid in a partially filled canal of arbitrary shape is investigated. The method is based on potential theory. The field equation subject to the appropriate boundary conditions is transformed into an integral equation, which is then solved numerically. Two specific geometries were chosen for the numerical examples; namely, a circular canal with arbitrary depth of liquid, and half full elliptical canals with various eccentricities. The results are presented and discussed.

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Zusammenfassung Die natürlichen Flüssigkeitsschwingungen kleiner Amplituden in einem teilweise gefüllten Kanal von beliebiger Gestalt werden untersucht. Die Methode basiert auf der Potentialtheorie. Die Feldgleichung mit den entsprechenden Randbedingungen wird in einer Integralgleichung transformiert, die dann numerisch gelöst wird. Als Beispiele wurden ein kreisförmiger Kanal mit beliebiger Flüssigkeitshöhe und ein halbgefüllter elliptischer Kanal mit verschiedenen Exzentrizitäten ausgewählt. Diese Beispiele werden numerisch ausgewertet und die Ergebnisse diskutiert.