Analysis at service completion times of buffers with output interruptions

In an earlier paper [Bruneel, 1983a]we investigated a discrete-time buffer system with infinite waiting room and one single output channel, subjected to stochastic interruptions. For this system, the probability generating function of the number of messages in the buffer at service completion times was derived, under rather general assumptions concerning the arrival process and the server interruption process. However, at a certain point in the analysis, we tacitly introduced an approximation, by neglecting the (statistical) information available on the first customer of a busy period.In the present paper we show that this simplifying assumption is not really necessary in order to keep the problem analytically tractable, and the exact (but rather tedious) derivations are given. As a result, an expression is found for the probability generating function of the buffer contents, which is even less complicated than the one obtained in the previous paper.The results of the two studies are compared and are found to be substantially different from each other for realistic values of the parameters of the system.

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Zusammenfassung In einer früheren Arbeit [Bruneel, 1983a] wurde ein Puffersystem in diskreter Zeit mit einem unbeschränkten Speicherraum und einem zufälligen Unterbrechungen ausgesetzten Ausgabekanal untersucht. Für dieses System wurde die erzeugende Funktion der Anzahl der Aufträge im Puffer zu den Zeitpunkten der Abfertigung eines Auftrags berechnet, wobei recht allgemeine Annahmen über den Ankunftstrom und den Prozeß der Bedienungs-Unterbrechungen zugrundelagen. Dabei wurde auch implizit eine Approximation benutzt, indem (statistische) Information über den ersten Kunden einer Arbeitsperiode nicht berücksichtigt wurde.In der vorliegenden Arbeit wird nun gezeigt, daß mit beträchtlichem Mehraufwand die Analyse auch ohne diese Approximation durchführbar ist.Der resultierende Ausdruck für die erzeugende Funktion des Pufferinhalts ist sogar einfacher. Ein Vergleich zeigt, daß die neuen Ergebnisse bei realistischer Parameterwahl von den früher erzielten beträchtlich abweichen.