一道课本习题的推广和应用 |
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引用本文: | 王廷立.一道课本习题的推广和应用[J].中学数学,1998(11). |
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作者姓名: | 王廷立 |
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作者单位: | 湖南省郴州市五中!423000 |
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摘 要: | 教材《解析几何》(必修)P88第8题为:命题1过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1;y2。,则y1y2=-p2.不难证明,这个命题的逆命题也成立:命题2一条直线与抛物线y2=2px相交的两个交点的纵坐标为y1、y2.若y1y2=-p2,那么这条直线过抛物线的焦点.由命题1和命题2,可得:命题3直线和抛物线y2=2px相交,两交点的纵坐标为y1、y2,那么,这条直线过抛物线焦点的充要条件是:y1y2=-P2.将命题3推广,则有:命题4一条直线和抛物线y2=2px的两个交点的纵坐标为y1、y2,那么,这条直线过抛物线对称轴…
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