定和与定积的簡单性貭及其实际应用

最近,我们訪問了几个工厂,在逗留工厂期間,我們曾经不止一次地過到一些工人同志向我們提出有关合理下料和元件的切削問題,經我們研究确定,这些问题中的絕大部分都可用两个量或三个量的定和与定积的简单性质得到解决,而这些性质又可以直接由初中代数里的乘法公式推得,因此容易为大多数工人同志所接受,而对中学生来說也是容易理解的。一、二个正量的定和与定积的性質 設x与y是任意的两个正量,則(x~(1/2)-y~(1/2))~2不会是負的,即 (x~(1/2)-y~(1/2))~2≥0,其中等式仅当x=y。时成立,由此,我們有 x-2xy~(1/2) y≥0,x y≥2xy~(1/2),或x y/2≥cy~(1/2)。(1)如此,假定量x与y变化,但其和x y=A保持定量,則由(1)易知其乘积xy总小于或等于一个定量(A/2)~2,而仅当x=y时,始有xy=(A/2)~2,因此,我們有結論: