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| 两个和式的求法 | |
| 引用本文： | 甘志国.两个和式的求法[J].数学通讯,2007(8). |
| 作者姓名： | 甘志国 |
| 作者单位： | 十堰东风一中 湖北442001 |
| 摘 要： | 文1]给出了以下问题及其答案:问题有一个楼梯共有n级,如果规定每一步只能走1级或者2级,那么要登上第n级楼梯共有多少种不同的走法?答案:当n为奇数时,走法有C1n 12 C3n 23 C5n2 5 … Cnn n2种,当n为偶数时,走法有C02n C2n2 2 C4n 42 … Cnn n2种.下面我们来求出这两个和式的结果.对一切k∈N*,记Ak=C1k C3k 1 C5k 2 … C22kk--11,则A1=1,A2=3,A3=8,….记Bk=C0k C2k 1 C4k 2 … C22kk--12 C22kk,则B1=2,B2=5,B3=13,….显然,原问题的答案分别为An2 1和B2n.定理1Ak Bk=Ak 1.(用Cnm Cnm 1=Cnm 11可证)定理2Ak 2=3Ak 1-Ak.证明3A… |
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