On stress distribution in flows of viscoelastic fluids through ducts with porous walls

Summary In continuation of an earlier investigation, the present paper discusses the stress distribution in the inertialess flow of a viscoelastic fluid confined between two plane parallel walls, in which the upper wall moves with a constant velocity while the lower is held at rest with a uniform constant suction applied on its surface. However, the stress field is discussed in detail for the case when the upper wall is also held at rest and the effects arising due to application of suction are pointed out. The most important difference in the behaviour of viscoelastic fluid, compared with that ofNewtonian fluid, lies in the fact that the gradient of the normal stress component in the horizontal direction depends on the distance from the walls.A short discussion has also been provided for the flow in a cylindrical tube with uniform constant suction applied on its surface. Though not evident from general considerations, it is seen that the situation here also is quite similar to that of plane flow.

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Zusammenfassung In Fortsetzung einer früheren Untersuchung wird in der vorliegenden Arbeit die Spannungsverteilung in einer viskoelastischen Flüssigkeit diskutiert, die trägheitslos zwischen zwei parallelen Wänden strömt, wenn die obere Wand mit konstanter Geschwindigkeit bewegt wird und an der unteren, in Ruhe befindlichen eine gleichförmige konstante Absaugung erfolgt. Das Spannungsfeld wird indessen im einzelnen nur für den Spezialfall diskutiert, daß auch die obere Wand ruht, und die infolge der Absaugung entstehenden Effekte werden aufgezeigt. Der wichtigste Unterschied im Verhalten einer viskoelastischen Flüssigkeit, verglichen mit einerNewtonschen Flüssigkeit, besteht darin, daß der Gradient der Normalspannungskomponente in horizontaler Richtung vom Wandabstand abhängt.Abschließend wird noch die Strömung durch ein zylindrisches Rohr mit gleichmäßiger konstanter Absaugung kurz diskutiert. Man findet, daß die Situation hier ganz ähnlich ist wie bei der ebenen Strömung, wenngleich dies nicht aus allgemeinen Betrachtungen gefolgert werden kann.

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Paper presented at the annual meeting of German Rheologists held in Berlin, May 11–13, 1970.